АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§26. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

 

Уравнение называют показниковим,
если неизвестные входят только в показатели степеней при постоянной основе.

Примеры показательных
уравнений:

др.

 

1. Уравнение ах = b, где ах = b.

 

Если b
0, то уравнение ах =
b, а > 0, а 1 не имеет решений, поскольку выражение
ах принимает только положительные значения.

Если b > 0, то уравнение имеет единственное решение,
используя основную логарифмическую тождество можно записать так х =
loga b.

Заметим,
что, если
b = ас ,то имеем ах
= ас и откуда х = с.

Пример 1. Решите уравнение:

Решения.

3) 4х = 0. Уравнение не
имеет решений.

Аналогично решаются уравнения

Пример 2. Решите уравнение:

Решения. 1) Так то
имеем