АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
2. Неравенства вида loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x).
Представим метод решения
неравенства loga f(x) ≥ loga g(x) в виде таблицы:
loga f(x) ≥ loga g(x) |
|
0 < а < 1 |
а > 1 |
Знак неравенства меняется на
|
Знак неравенства не меняется
|
Неравенство вида loga f(x) > loga g(x) решается
аналогично.
Пример. Решите неравенство:
Решения. 1) Поскольку 0 < 1/3 < 1, то знак неравенства меняем
на противоположный х – 2 ≤ 2х
— 3. Кроме того надо учесть х –
2 >
0 (тогда условие 2х — 3
> 0 будет выполняться автоматически). Следовательно, неравенство равносильно системе:
2) Поскольку 7 > 1, то знак
неравенства не меняем х2 — 2 > х. Кроме того надо учесть х > 0 (условие х2
— 2 > 0 выполняется автоматически).
Итак, имеем:
Решения первого неравенства: х <
-1 и х > 2 (рис. 49 — схема вверху). Учитывая х > 0, имеем решения: х
> 2.
Следовательно, решением исходной
неравенства является множество: х > 2.