ГЕОМЕТРИЯ

Раздел II. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§22. ШАР. СФЕРА.

3. Плоскость касательная к шару (сфере).

 

Если плоскость имеет с шаром (сферой)
только одну общую точку, то говорят, что плоскость дотинається до шара (сферы).

На рисунке 502 плоскость α дотинається к сфере, точки А, которая
является общей точкой плоскости и сферы, называют точкой прикосновения. Плоскость, касательная к
шара имеет свойство, аналогичное свойству касательной к окружности:

касательная плоскость к шару
перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

На рисунке 502: ОА α.

Пример. К шару радиус которого 8 см
проведем касательную плоскость. Не этой плоскости взята точка М, которая находится на
расстоянии 15 см от точки касания шара и плоскости. Найти расстояние от точки М до
центра шара.

Решения. 1) Пусть шар с
центром в точке О касается плоскости
α в точке А, А А = 8 см (рис. 504).

2) М — произвольная точка плоскости α, такая, что АМ = 15 см. Надо найти расстояние ОМ.

3) Поскольку
ОА
α, то ОАМ
= 90°. Имеем