АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§18. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

3. Уравнение вида = g(x).

 

Представим в виде таблицы схему
решения уравнения
= g(x), где
n 2 — натуральное число.

 

= ,
n 2 — натуральное число

n — четное

n — нечетное

f(х) = [g(х)]п

 

Пример. Решите уравнение:

Решения. 1) Возведем левую и
правую части уравнения до третьего

степень

2)
Уравнение равносильно системе

Уравнение х2 — 9х + 18 = 0
имеет корни х
1 = 3; х2 = 6. Но условие х
4 удовлетворяет лишь первый из них.
Следовательно, х = 3 — единственный корень уравнения.