АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§18. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
3. Уравнение вида = g(x).
Представим в виде таблицы схему
решения уравнения = g(x), где
n ≥ 2 — натуральное число.
= , |
|
n — четное |
n — нечетное |
|
f(х) = [g(х)]п |
Пример. Решите уравнение:
Решения. 1) Возведем левую и
правую части уравнения до третьего
степень
2)
Уравнение равносильно системе
Уравнение х2 — 9х + 18 = 0
имеет корни х1 = 3; х2 = 6. Но условие х
≤ 4 удовлетворяет лишь первый из них.
Следовательно, х = 3 — единственный корень уравнения.