АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§28. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ.

5. Замена переменных в логарифмических уравнениях.

 

Часто логарифмические уравнения
сводятся к алгебраической заменой
loga f(х) = t.

Пример 1. Решите уравнение

Решения. Замена Имеем

Пример 2. Решите уравнение

Решения. Имеем Замена
log27x = t. Тогда

1) t1 = -1; log27 x = -1; х = 27-1; х1= 1/27.

2) t2 = 2/3; log27 х = 2/3; х = 272/3;
x1 = (3)2/3; х2 = 9.

Итак,