Неравенства с одной переменной. Свойства неравенств с
одной переменной

Кроме числовых неравенств, существуют неровности со
переменными. Определим основные понятия неравенства с одной переменной.

Неравенство, в которую входит переменная, называется неравенством
с одной переменной. Неравенства с одной переменной решаются.

Решить неравенство — значит найти множество ее решений или
доказать, что их не существует.

Решение неравенства с одной переменной — это значение переменной, которое удовлетворяет эту
неравенство.

Равносильные неравенства — это неравенства, имеющие одни и те же
развязки. То есть если каждое решение одного неравенства удовлетворяет вторую
неравенство, то такие неравенства равносильны. Например, неравенство x + 1
> 2 равносильно неравенствам x > 1, x – 1 > 0 и другим.

Тождественна неравенство — это неравенство, верное при всех указанных
значениях переменных.

Из теорем равносильности следуют такие свойства
неравенств с переменными:

1. В любой части неравенства можно раскрыть скобки.

2. В любой части неравенства можно свести подобные слагаемые.

3. Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую,
заменив его знак на противоположный.

4. Обе части неравенства можно умножить
или поделить на одно и то же положительное число.

5. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то
именно отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.