Многоугольники
Ломаная. Многоугольник. Правильные многоугольники
Ломаная — это
фигура, которая состоит из определенного количества точек и отрезков, последовательно их соединяющих.
Точки называются вершинами ломаной, а
отрезки — звеньями ломаной.
Простая ломаная
— это ломаная, которая не имеет самопересечений.
Длина ломаной — сумма длин ее звеньев.
Стороны ломаной не меньше длины отрезка,
соединяющей его концы.
Замкнутая ломаная
— ломаная, в которой совпадают концы.
Многоугольник — это
простая замкнутая ломаная. Вершины ломаной называются вершинамимногоугольника,
звенья ломаной — сторонами многоугольника.
Диагонали многоугольника
— это отрезки, соединяющие несусідні вершины многоугольника.
n-угольник — это многоугольник с n вершинами.
Плоский многоугольник — это конечная часть плоскости, ограниченная
решеточным.
Выпуклый многоугольник — многоугольник, лежащий в одной півплощині
относительно любой прямой, содержащей его сторону.
Внутренний угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол между его
сторонами, сходящимися в этой вершине.
Любой угол выпуклого многоугольника меньше 180° . Сумма
углов выпуклого n-угольника равна 180°(n – 2) . Внешний
угол выпуклого многоугольника — угол, смежный внутреннему углу многоугольника
при данной вершине.
Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых
по одному при каждой вершине, при любом n
равна 360°.
Выпуклый многоугольник называется правильным,
если все его стороны равны и равны все его углы.
Многоугольник называется вписанным в окружность,
если все его вершины лежат на некотором круге.
Многоугольник называется описанным вокруг окружности,
если все его стороны касаются некоторого круга.
Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и
описанным около окружности, при этом центры вписанной и описанной окружностей совпадают,
и эта точка является центром правильного многоугольника..
Если в правильном треугольнике соединить
его центр отрезками с вершинами многоугольника, то получим углы, которые
называются центральными углами правильного многоугольника.
Градусная мера центрального угла правильного многоугольника равна .