Многоугольники

Ломаная. Многоугольник. Правильные многоугольники

Ломанаяэто
фигура, которая состоит из определенного количества точек и отрезков, последовательно их соединяющих.

Точки называются вершинами ломаной, а
отрезки — звеньями ломаной.

Простая ломаная
— это ломаная, которая не имеет самопересечений.

Длина ломаной — сумма длин ее звеньев.

Стороны ломаной не меньше длины отрезка,
соединяющей его концы.

Замкнутая ломаная
— ломаная, в которой совпадают концы.

Многоугольник — это
простая замкнутая ломаная. Вершины ломаной называются вершинамимногоугольника,
звенья ломаной — сторонами многоугольника.

Диагонали многоугольника
— это отрезки, соединяющие несусідні вершины многоугольника.

n-угольник — это многоугольник с n вершинами.

Плоский многоугольник — это конечная часть плоскости, ограниченная
решеточным.

Выпуклый многоугольник — многоугольник, лежащий в одной півплощині
относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Внутренний угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол между его
сторонами, сходящимися в этой вершине.

Любой угол выпуклого многоугольника меньше 180° . Сумма
углов выпуклого n-угольника равна 180°(n – 2) . Внешний
угол
выпуклого многоугольника — угол, смежный внутреннему углу многоугольника
при данной вершине.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых
по одному при каждой вершине, при любом n
равна 360°.

Выпуклый многоугольник называется правильным,
если все его стороны равны и равны все его углы.

Многоугольник называется вписанным в окружность,
если все его вершины лежат на некотором круге.

Многоугольник называется описанным вокруг окружности,
если все его стороны касаются некоторого круга.

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и
описанным около окружности, при этом центры вписанной и описанной окружностей совпадают,
и эта точка является центром правильного многоугольника..

Если в правильном треугольнике соединить
его центр отрезками с вершинами многоугольника, то получим углы, которые
называются центральными углами правильного многоугольника.
Градусная мера центрального угла правильного многоугольника равна .