АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§27. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
2. Неравенства вида af(x) ≥ a,g(x), af(x) > ag(x) , где a > 0, a ≠ 1.
Метод решения неравенства ах
≥ b можно обобщить для неравенств вида
af(x) ≥ a,g(x), af(x)
> ag(x) , где a > 0, a ≠ 1. Представим метод решения неравенства
в виде таблицы.
af(x) ≥ a,g(x) |
|
0 < а < 1 |
а > 1 |
Знак неравенства меняется на |
Знак неравенства не меняется f(х) ≥ g(x) |
Аналогично решается неравенство вида
af(x) > ag(x).
Пример. Решите неравенства:
Решения.
2) Поскольку 0 < ½ < 1, то имеем Решив
это неравенство, имеем х
≤ -1 или х ≥ 4 (рис. 48).