АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§13. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.

1. Определение числовой последовательности. Члены числовой последовательности.

Числовая последовательность — это
последовательность, членами которой являются числа. Числа, которые образуют последовательность
называют соответственно первым, вторым, третьим и т.д. членами последовательности. Члены
последовательности принято обозначать буквами с индексами, соответствующими
порядковому номеру каждого члена.

Например: с₁, с₂,
с₃, с₄.

Рассмотрим числовую последовательность
квадрантов натуральных чисел: 1; 4; 9; 16; 25. В этом случае с₁=
1; с₂= 4; с₃= 9; с₄= 16.

Рассмотрим два соседних члена
последовательности с номерами k и k + 1, а именно а_k и а_k+1. Член а_k+1 называют следующим за а_k, а член а_k называют предыдущим по отношению к а_k+1.

Последовательность, содержащая конечное
число членов, называют конечной, а последовательность, которая содержит бесконечное
число членов — бесконечной.

Последовательность двоцифрових
натуральных чисел — конечна, а последовательность квадрантов натуральных чисел —
бесконечная.