МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ КУРС

ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ

  ПРЕДИСЛОВИЕ

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел И. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

§1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

1. Натуральные числа

2. Обыкновенные дроби

3. Десятичные дроби

4. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа

5. Целые числа, рациональные числа, иррациональные числа

6. Действительные числа. Соотношение между числовыми множествами

§2. ПРАВИЛА СРАВНЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Сравнение натуральных чисел

2. Сравнение десятичных дробей

3. Сравнение дробей

4. Сравнение положительных и отрицательных чисел

§3. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ И ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ

1. Правила округления натуральных чисел

2. Правила округления десятичных дробей

§4. ПРАВИЛА ДЕЙСТВИЙ С РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

1. Действия с десятичными дробями

2. Действия с обыкновенными дробями

3. Действия положительными и отрицательными числами

4. Свойства действий с действительными числами

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 1

§5. ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Делители и кратные

2. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10

3. Простые и составные числа

4. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)

5. Деление натуральных чисел с остачею

§6. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВО. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ

1. Тождественные выражения. Тождество

2. Тождественные преобразования выражений

§7. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ

1. Отношение. Пропорция

2. Использование основного свойства пропорции при решении уравнений

3. Прямо пропорциональная зависимость

§8. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДЕСЯТИЧНОЙ ДРОБИ В ОБЫЧНЫЙ И ОБЫКНОВЕННОЙ В ДЕСЯТИЧНУЮ

1. Преобразование десятичной дроби в обычную

2. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

3. Преобразование обыкновенной дроби в бесконечный периодический десятичный дробь

4. Десятичное приближение обыкновенной дроби

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 2

§9. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1. Определение степени с натуральным показателем

2. Свойства степени с натуральным показателем

§10. ОДНОЧЛЕН

1. Определение одночлена

2. Умножение одночлен

3. Подъем одночлена в степень

§11. МНОГОЧЛЕН

1. Определение многочлена

2. Сложение и вычитание многочленов

3. Умножение одночлена на многочлен

4. Умножение многочленна на многочлен

  §12. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

§13. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ

1. Вынесение общего множителя за скобки

2. Способ группировки

3. Использование формул сокращенного умножения

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 3

§14. АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ДРОБЬ

1. Определение алгебраических дроби

2. Область допустимых значений переменных

3. Основное свойство дроби

4. Сокращение дроби

5. Возведение дроби к новому знаменателю

§15. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ С АЛГЕБРАИЧЕСКИМИ ДРОБЯМИ

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

3. Умножение дробей

4. Подъем дроби в степень

5. Деление дробей

  § 16. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ

§17. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1. Определение степени с целым показателем

2. Свойства степени с целым показателем

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

§18. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КВАДРАТНЫЙ КОРЕНЬ

1. Определение квадратного корня

2. Определение арифметического квадратного корня

3. Свойства арифметического квадратного корня

4. Действия с арифметическими корнями квадратичними

§19. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

1. Вынесение множителя из-под знака корня

2. Внесение множителя под знак корня

3. Сокращение дробей

4. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби

§20. КОРЕНЬ n-го СТЕПЕНЯ. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ n-й СТЕПЕНИ

1. Определение корня n-ой степени

2. Определение арифметического корня n-ой степени

3. Свойства арифметического корня n-ой степени

4. Действия с арифметическими корнями n-й степени

§21. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОРНИ n-ой СТЕПЕНИ

1. Вынесение множителя из-под знака корня

2. Внесение множителя под знак корня

3. Сокращение дробей

4. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5

§22. СРАВНЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

1. Сравнение иррациональных чисел

2. Общее правило сравнения двух действительных чисел

§23. ЧИСЛОВЫЕ ПРОМЕЖУТКИ

1. Обозначения, изображение и обозначение числового промежутка

2. Пересечение и объединение числовых промежутков

§24. СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

1. Определение степени с рациональным показателем

2. Свойства степени с рациональным показателем

3. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем

§25. ПРОЦЕНТЫ

1. Определение процента

2. Нахождение процента от числа

3. Нахождение числа по значению его процента

4. Процентное отношение двух чисел

5. Формула сложных процентов

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 6

§26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

1. Градусная и радіанна мера угла

2. Единичный круг

3. Угол произвольной величины

4. Тригонометрические функции угла и числового аргумента

5. Тригонометрические функции некоторых углов

§26. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА И КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА

1. Область определения

2. Область значений

3. Знаки тригонометрических функций по четвертям

4. Четность и нечетность тригонометрических функций

5. Периодичность тригонометрических функций

§28. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ АРГУМЕНТА

1. Тождества, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента

2. Использование соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента для вычислений

3. Использование соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента для тождественных преобразований выражений

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 7

§29. ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

1. Формулы приведения

2. Применение формул возведения для вычислений

3. Применение формул возведения для тождественных преобразований выражений

§30. ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ

1. Формулы сложения

2. Формулы двойного угла

3. Формулы понижения степени

4. Формулы половинного угла

5. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ №8

§31. ЛОГАРИФМ

1. Определение логарифма

2. Десятичный и натуральный логарифмы

3. Свойства логарифмов

4. Тождественные преобразования, содержащие логарифмы

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 9

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§1. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Определение уравнения с одной переменной

2. Корень (решение) уравнения с одной переменной

3. Равносильные уравнения

4. Свойства уравнений

§2. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ, СВОДЯЩИЕСЯ К ЛИНЕЙНЫМ

1. Линейное уравнение

2. Уравнения, сводящиеся к линейным

§3. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

1. Уравнения с двумя переменными

2. Решение уравнения с двумя переменными

3. Равносильные уравнения с двумя переменными

4. Системы уравнений с двумя переменными

5. Определение равносильных систем

§4. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Линейное уравнение с двумя переменными

2. График линейного уравнения с двумя переменными

3. Графический способ решения систем

4. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки

5. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом сложения

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 1

§5. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Определение квадратного уравнения

2. Неполное квадратное уравнение

3. Формулы корней квадратного уравнения

  §6. ТЕОРЕМА ВИЕТА.

§7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНЫМ

1. Дробные рациональные уравнения

2. Метод разложения многочлена на множители

3. Біквадратні уравнения

4. Метод замены переменных

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 2

§8. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН

1. Определение квадратного трехчлена

2. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

§9. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

1. Способ подстановки

2. Способ добавления

3. Замена переменных

§10. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

1. Общая схема

2. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений

3. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений

4. Задачи на движение, которые сводятся к дробных рациональных уравнений

5. Задачи на работу, сводятся к дробных рациональных уравнений

§11. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ К РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

1. Общая схема

2. Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений

3. Решение текстовых задач с помощью систем второй степени

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № ПО

§12. НЕРОВНОСТИ

1. Определение неравенства с одной переменной

2. Решение неравенства с одной переменной

3. Равносильные неравенства

4. Свойства неравенств с одной переменной

§13. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1. Решение линейных неравенств

2. Решение неравенств, сводящихся к линейным

§14. СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ РЕШЕНИЕ

1. Система неравенств с одной переменной

2. Общая схема решения систем неравенств

3. Решение систем линейных неравенств

§15. КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО

1. Определение квадратного неравенства

2. Решение квадратного неравенства

§16. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ

1. Уравнение вида |f(x)| = а, где а - число

2. Уравнение вида |f(x)| = g(x)

3. Уравнение вида |f(x)| = |g(х)|

4. Уравнения, содержащие несколько модулей

§17. НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ИЗМЕНЕНИЕ МОДУЛЯ

1. Неравенство вида |f(х)| > и |f (х)| ≥ а, а — число

2. Неравенства вида f (x) < а и |f(х)| ≤ а, а — число

3. Общий подход к решению неравенств, содержащих знак модуля

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

§18. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Уравнения n√f(x) = a , a - число

2. Уравнения n√f(x) = n√g(x)

3. Уравнения вида n√f(x) = g(x)

4. Решение иррациональных уравнений, содержащих несколько квадратных корней

5. Замена переменных в иррациональном уравнении

  §19. СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§20. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1. Простейшие иррациональные неравенства

2. Неравенства вида n√f(x)>n√g(x), n√f(x)≥n√g(x)

3. Неравенства вида √f(x)<√g(x), √f(x)≤√g(x)

4. Неравенства вида √f(x)>√g(x), √f(x)≥√g(x)

5. Решение иррациональных неравенств, содержащих несколько квадратных корней

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5

§21. АРКСИНУС, АРККОСИНУС, АРКТАНГЕНС И АРККОТАНГЕНС ЧИСЛА

1. Арксинус и арккосинус числа

2. Арктангенс и арккотангенс

§22. ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1. Уравнение sin t = а

2. Уравнения cos t = а

3. Уравнение tg t = а

4. Уравнение ctg t = а

5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим

§23. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

1. Замена переменных в тригонометрических уравнениях

2. Сведение тригонометрического уравнения к одной функции одного и того же аргумента

3. Метод разложения на множители

4. Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к однородным

5. Уравнения вида a sin х + b cos х = с

  §24. СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  §25. ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 6

§26. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Уравнение ах = b, где ах = b

2. Уравнение af(x) = ag(x), где а > 0, а ≠ 1

3. Сведение показательных уравнений к простейшим способом вынесения общего множителя за скобки

4. Уравнения вида af(x) = bf(x), где а > 0, а ≠ 1, b > 0, b ≠ 1

5. Замена переменных в показательных уравнениях

6. Однородные показательные уравнения

§27. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

1. Неравенства вида ax ≥ b, ax > b, ax ≤ b, ax < b, где a > 0, a ≠ 1

2. Неравенства вида af(x) ≥ a,g(x), af(x) > ag(x) , где a > 0, a ≠ 1

3. Решение более сложных показательных неравенств

§28. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1. Уравнение вида loga x = b

2. Уравнения вида loga f(x) = loga g(x)

3. Уравнения вида loga f(x) = g(x)

4. Уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью формул логарифмирования

5. Замена переменных в логарифмических уравнениях

§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

1. Неравенства вида loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b

2. Неравенства вида loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x)

3. Решение более сложных логарифмических неравенств

  §30. СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 7

  §31. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ С ПАРАМЕТРАМИ

§31. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ С ПАРАМЕТРАМИ

1. Решение уравнений с параметрами

2. Решение неравенств с параметрами

3. Решение систем с параметром

§32. ПРИМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ К РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

1. Использование ОДЗ уравнения или неравенства, которое является пустым множеством или конечным множеством

2. Оценки левой и правой части уравнения или неравенства

3. Использование монотонности функции при решении уравнения

§33. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ И СИСТЕМ

1. Использование графического метода решения и исследования уравнений

2. Использование графического метода решения и исследования неравенств

3. Использование графического метода решения и исследования системы уравнений

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 8

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИИ

1. Определение функции

2. Область определения функции

3. Область значений функции

4. Табличный способ задания функции

5. График функции. Графический способ задания функции

6. Нули функции

7. Промежутки возрастания и убывания функции. Точки максимума и точки минимума функции. Максимумы и минимумы функции

  §2. ОБРАТНАЯ ФУНКЦИЯ

  §3. ЧЕТНОСТЬ И НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

§4. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

1. Определение и график линейной функции

2. Прямая пропорциональность

3. Свойства линейной функции

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 1

§5. ФУНКЦИИ у = k/x; у = x2; у = √x, ИХ ГРАФИКИ И СВОЙСТВА

1. Функция у = k/x, ее график

2. Функция у = х2, ее график

3. Функция у = √x, ее график функции

4. Свойства функции у = k/x; у = x2; у = √x

§6.ФУНКЦИЯ у = ах2 + bx + с, а ≠ 0, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА

1. Определение квадратичной функции, ее график

2. Свойства функции у = ах2 + bx + с

§7. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА

1. Определение степенной функции

2. Функция у = хα, α - натуральное число

3. Функция у = хα, если α = 0

4. Функция у = хα, α — целое отрицательное число

5. Функция у = хα, α — целое положительное число

6. Функция у = хα, α — целое отрицательное число

7. Свойства степенной функции

ss="i3"> КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 2

§8. ПЕРИОДИЧНОСТЬ ФУНКЦИИ

1. Определение периодической функции

2. Наименьший положительный период тригонометрических функций

§9. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ИХ ГРАФИКИ И СВОЙСТВА

1. Функция у = sin x, ее график

2. Функция у = cos x, ее график

3. Функция у = tg x, ее график

4. Функция у = ctg x, ее график

5. Свойства тригонометрических функций

§10. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА

1. Определение показательной функции

2. График показательной функции

3. Свойства показательной функции

§11. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА

1. Определение логарифмической функции

2. График логарифмической функции

3. Свойства логарифмической функции

§12. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ИЗВЕСТНЫХ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ

1. f(x) → f(x) + n

2. f(x) → f(x + m)

3. f(x) → -f(x)

4. f(x) → kf(x), где k > 0, k ≠ 1

5. Использование нескольких преобразований последовательно для построения графика функций

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 3

§13. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

1. Определение числовой последовательности. Члены числовой последовательности

2. Числовые последовательности, заданные формулой

3. Числовые последовательности, заданные перечнем ее членов

4. Задания числовых последовательностей описанием ее членов

5. Числовые последовательности, заданные таблицами

6. Числовые последовательности, заданные рекурентно

§14. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

1. Определение арифметической прогрессии

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии

3. Свойства арифметической прогрессии

4. Сумма n первых членов арифметической прогрессии

§15. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

1. Определение геометрической прогрессии

2. Формула n-го члена геометрической прогрессии

3. Свойства геометрической прогрессии

4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии

§16. БЕСКОНЕЧНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ (|q|<1) И ЕЕ СУММА

1. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q|<1

2. Преобразования бесконечно десятичных периодических дробей в обыкновенные

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

§17. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

1. Определение производной функции в точке

2. Таблица производных элементарных функций

3. Правила нахождения производной суммы, произведения, доли двух функций

4. Нахождения численного значения производной функции в точке для заданного значения аргумента

5. Производная сложной функции

§18. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Геометрический смысл производной

2. Уравнение касательной к графику функции в точке

3. Физический смысл производной

§19. НАХОЖДЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ МОНОТОННОСТИ И ЭКСТРЕМУМОВ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ

1. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Нахождение промежутков монотонности функции

2. Нахождение точек экстремума и экстремумов функции

  §20. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЯ ИХ ГРАФИКОВ

§21. НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ И ОТРЕЗКА. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЙ

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке

2. Прикладные задачи на нахождение наибольшего или (и) наименьшего значения некоторой величины

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5

§22. ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ. ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ. ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ ПЕРВООБРАЗНЫХ

1. Определение первоначальной

2. Основное свойство первообразных

3. Таблица первообразных

4. Правила нахождения первообразных

  §23. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНИЦА

§24. ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА К ВЫЧИСЛЕНИЮ ПЛОЩАДЕЙ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ТРАПЕЦИЙ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР И ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ

1. Определение криволинейной трапеции и нахождение ее площади

2. Вычисление площадей плоских фигур

3. Вычисление объема тела вращения

4. Перемещение материальной точки, движущейся прямолинейно

5. Работа силы, действующей на материальную точку

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 6

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Раздел IV. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, НАЧАЛА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

§1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

1. Правило суммы и правило произведения

2. Понятие факториала

3. Размещение

4. Перестановки

5. Комбинации (сочетания)

§2. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ

1. Случайный опыт и случайное событие

2. Достоверное событие и невозможное событие

3. Классическое определение вероятности случайного события

4. Решение задач на подсчет вероятностей с помощью формул комбинаторики

§3. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

1. Генеральная совокупность и выборка

2. Систематизация и ранжирование выборки

3. Выборочные характеристики

4. Графическая форма представления статистической информации

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ГЕОМЕТРИЯ

Раздел И. ПЛАНИМЕТРИЯ

§1. ПРОСТЕЙШИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ И ИХ СВОЙСТВА

1. Точка и прямая

2. Луч

3. Отрезок

4. Ломаная

5. Угол

6. Биссектриса угла

  §2. АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

§3. СМЕЖНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

1. Смежные углы, их свойства

2. Вертикальные углы, их свойства

3. Угол между прямыми

§4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ, СЕРЕДИННЫЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР

1. Перпендикулярные прямые

2. Перпендикуляр и наклонная, расстояние от точки до прямой

3. Срединный перпендикуляр

§5. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПРИЗНАКИ И СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

1. Параллельные прямые

2. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

3. Признаки параллельности прямых

4. Свойства параллельных прямых

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 1

§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ФАЛЕСА

1. Теорема Фалеса

2. Обобщенная теорема Фалеса

§7. КРУГ. КРУГ

1. Круг, его элементы

2. Круг, его элементы

3. Центральные и вписанные углы

4. Свойство двух хорд, которые пересекаются

5. Касательная к окружности и ее свойства

6. Взаимное расположение двух окружностей

7. Длина окружности. Длина дуги окружности

§8. ТРЕУГОЛЬНИКИ

1. Треугольник и его основные элементы

2. Виды треугольников

3. Признаки равенства треугольников

§9. МЕДИАНА, БИССЕКТРИСА, ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА И ИХ СВОЙСТВА

1. Медиана треугольника

2. Биссектрисы треугольника

3. Высоты треугольника

4. Свойство медианы равнобедренного треугольника

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 2

  §10. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

  §11. ВНЕШНИЙ УГОЛ ТРЕУГОЛЬНИКА

  §12. НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА

  §13. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА И ЕЕ СВОЙСТВА

§14. КРУГ, ОПИСАННЫЙ ВОКРУГ ТРЕУГОЛЬНИКА. КРУГ, ВПИСАННЫЙ В ТРЕУГОЛЬНИК

1. Круг, описанный вокруг треугольника

2. Круг, вписанный в треугольник

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 3

§15. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

1. Основные элементы и свойства прямоугольного треугольника

2. Теорема Пифагора

3. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1. Теорема косинусов

2. Теорема синусов

3. Обобщенная теорема синусов

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

  §17. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК И ЕГО ЭЛЕМЕНТЫ

§18. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, ЕГО СВОЙСТВА. ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

1. Определение параллелограмма и его свойства

2. Признаки параллелограмма

§19. ПРЯМОУГОЛЬНИК, ЕГО СВОЙСТВА. ПРИЗНАКИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

1. Определение прямоугольника и его свойства

2. Признаки прямоугольника

§20. РОМБ, ЕГО СВОЙСТВА. ПРИЗНАКИ РОМБА

1. Определение ромба и его свойства

2. Признаки ромба

§21. КВАДРАТ, ЕГО СВОЙСТВА. ПРИЗНАКИ КВАДРАТА

1. Определение квадрата и его свойства

2. Признаки квадрата

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5

§22. ТРАПЕЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ВИДЫ. СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ

1. Определение трапеции, ее свойство

2. Виды трапеции

3. Средняя линия трапеции, ее свойства

§23. ВПИСАННЫЕ В КРУГ И ОПИСАННЫЕ ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

1. Четырехугольник вписанный в окружность

2. Четырехугольник, описанный вокруг окружности

§24. МНОГОУГОЛЬНИК

1. Многоугольник и его элементы

2. Выпуклый многоугольник. Сумма углов описанного многоугольника

3. Вписанные в окружность и описанные вокруг окружности многоугольники

§25. ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОУГОЛЬНИК

1. Определение правильного многоугольника

2. Вписанные в окружность и описанные вокруг окружности правильные многоугольники

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 6

§26. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

1. Формулы для вычисления площади треугольника

2. Формулы для вычисления площади параллелограмма

.html">3. Формулы для вычисления площади ромба

4. Формулы для вычисления площади прямоугольника и квадрата

5. Формулы для вычисления площади трапеции

6. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

7. Формулы для вычисления площади круга и кругового сектора

§27. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ

1. Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки

2. Формулы для вычисления координат середины отрезка

3. Формула для вычисления расстояния между двумя точками с заданными координатами

§28. УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ

1. Уравнение фигуры на плоскости

2. Уравнение круга

3. Уравнение прямой

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 7

§29. ВЕКТОР

1. Понятие вектора

2. Колініарні векторы. Равные векторы

3. Сложение и вычитание векторов

4. Умножение вектора на число

§30. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ДЕЙСТВИЯ С ВЕКТОРАМИ, КОТОРЫЕ ЗАДАНЫ КООРДИНАТАМИ

1. Координаты вектора

2. Сумма и разность векторов, которые заданы координаты

3. Умножение вектора, заданы координатами, на число. Условие колініарності векторов

4. Разложение вектора по двум колініарними векторами

§31. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА

1. Скалярное произведение векторов

2. Формула для нахождения угла между векторами, которые заданы координатами

3. Условие перпендикулярности векторов, заданных координатами

4. Скалярный квадрат вектора

§32. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. ПЕРЕМЕЩЕНИЕ И ЕГО СВОЙСТВА

1. Геометрические преобразования фигур

2. Перемещение и его свойства

3. Симметрия относительно точки

4. Симметрия относительно прямой

5. Поворот

6. Параллельный перенос

§33. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДОБИЯ. ГОМОТЕТІЯ

1. Преобразование подобия

2. Подобные фигуры

3. Признаки подобия треугольников

4. Гомотетія

5. Отношение площадей подобных фигур

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 8

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

Раздел II. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ

1. Основные понятия стереометрии

2. Аксиомы стереометрии

3. Простейшие следствия из аксиом стереометрии

§2. ВЗАИМНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Прямые в пространстве

2. Параллельность прямых в пространстве

3. Скрещивающиеся прямые

§3. ВЗАИМНОЕ РАЗМЕЩЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

1. Размещение прямой и плоскости в пространстве

2. Параллельность прямой и плоскости

§4. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ

1. Размещение двух плоскостей в пространстве

2. Параллельность плоскостей

3. Свойства параллельных плоскостей

§5. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЕГО СВОЙСТВА. ИЗОБРАЖЕНИЕ ФИГУР В СТЕРЕОМЕТРИИ

1. Параллельное проектирование

2. Свойства проектного проектирования

3. Изображение треугольника и его элементов

4. Изображение параллелограмма и его видов

5. Изображение трапеции

6. Изображение правильного шестиугольника

7. Изображение круга

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 1

  §6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

1. Определение прямой, перпендикулярной к плоскости

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

3. Свойства прямых и плоскостей, перпендикулярных между собой

§8. ПЕРПЕНДИКУЛЯР И НАКЛОННАЯ. ПРОЕКЦИЯ НАКЛОННОЙ НА ПЛОСКОСТЬ

1. Определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной на плоскость

2. Свойства перпендикуляра и наклонной

  §9. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

§10. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

2. Перпендикулярность плоскостей

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 2

§11. РАССТОЯНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Расстояние от точки до прямой

2. Расстояние от точки до плоскости

3. Расстояние от прямой до плоскости

4. Расстояние между прямыми, принадлежащие одной плоскости

5. Расстояние между плоскостями

6. Расстояние между скрещивающимися прямыми

§12. УГЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Угол между прямыми

2. Угол между прямой и плоскостью

3. Угол между плоскостями

4. Ортогональное проектирование

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 3

  §13. МНОГОГРАННИКИ И ИХ ЭЛЕМЕНТЫ

  §14. ПОНЯТИЕ СЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННИКА

§15. ПРИЗМА

1. Определение призмы. Элементы призмы. Виды призм

2. Сечения призмы

3. Площади полной и боковой поверхностей призмы

4. Объем призмы

§16. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

1. Определение параллелепипеда, его свойства

2. Прямоугольный параллелепипед, его свойства

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 4

§17. ПИРАМИДА

1. Определение пирамиды. Элементы пирамиды

2. Правильная пирамида

3. Сечения пирамиды

4. Площадь полной и боковой поверхностей пирамиды

5. Объем пирамиды

§18. УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

1. Определение усеченной пирамиды. Элементы усеченной пирамиды

2. Правильная усеченная пирамида

3. Диагональный сечение усеченной пирамиды

4. Площади полной и боковой поверхностей усеченной пирамиды

5. Объем усеченной пирамиды

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 5

§19. ТЕЛА И ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ

1. Тела и поверхности вращения

2. Определение цилиндра. Элементы цилиндра

3. Сечения цилиндра плоскостями

4. Площади боковой и полной поверхностей цилиндра

5. Объем цилиндра

§20. КОНУС

1. Определение конуса. Элементы конуса

2. Сечения конуса плоскостями

3. Площади боковой и полной поверхностей конуса

4. Объем конуса

§21. УСЕЧЕННЫЙ КОНУС

1. Определение усеченного конуса. Элементы усеченного конуса

2. Осевое сечение усеченного конуса

3. Площади боковой и полной поверхностей усеченного конуса

4. Объем усеченного конуса

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 6

§22. ШАР. СФЕРА

1. Определение шара и сферы. Элементы шара и сферы

2. Взаимное расположение шара и плоскостей

3. Плоскость касательная к шару (сфере)

4. Сечение шара плоскостью

5. Площадь сферы

6. Объем шара

§23. КОМБИНАЦИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

1. Призма, вписанная в цилиндр

2. Призма, описанная вокруг цилиндра

3. Пирамида, вписанная в конус

4. Пирамида, описанная вокруг конуса

5. Многогранник, вписанный в шар

6. Многогранник, описанный вокруг шара

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 7

§24. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты точки

2. Особенности расположения точек в пространстве

3. Ортогональные проекции точек на координатные плоскости. Расстояние от точки до координатных плоскостей

  §25. ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ

  §26. ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 8

§27. ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

1. Понятие вектора в пространстве, длина вектора, коллинеарны векторы, равные векторы

2. Сложение и вычитание векторов

3. Умножение вектора на число

§28. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ, КОТОРЫЕ ЗАДАНЫ КООРДИНАТАМИ

1. Координаты вектора в пространстве. Равенство векторов, заданных координатами. Модуль вектора

2. Действия над векторами, которые заданы координатами

3. Признак колінеарності векторов

§29. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

1. Скалярное произведение векторов, его свойства

2. Формула для нахождения угла между векторами, которые заданы координатами

3. Условие перпендикулярности векторов, заданных координатами

  КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ № 9

  ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ

ОТВЕТЫ

АЛГЕБРА

Раздел И. Числа и выражения

Раздел II. Уравнения и неравенства

Раздел III. Функция

Раздел IV. Элементы комбинаторики, начала теории вероятностей и элементы статистики

ГЕОМЕТРИЯ

Раздел И. Планиметрия

Раздел II. Стереометрия