АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§29. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.

2. Неравенства вида loga f(x) ≥ loga g(x), loga f(x) > loga g(x).

 

 

Представим метод решения
неравенства
loga f(x) loga g(x) в виде таблицы:

 

loga f(x) loga g(x)

0 < а < 1

а > 1

Знак неравенства меняется на
противоположный

Знак неравенства не меняется

 

Неравенство вида loga f(x) > loga g(x) решается
аналогично.

Пример. Решите неравенство:

Решения. 1) Поскольку 0 < 1/3 < 1, то знак неравенства меняем
на противоположный х
2
3. Кроме того надо учесть х
2 >
0 (тогда условие 2х — 3
> 0 будет выполняться автоматически). Следовательно, неравенство равносильно системе:

2) Поскольку 7 > 1, то знак
неравенства не меняем х2 — 2 > х
. Кроме того надо учесть х > 0 (условие х2
— 2 > 0 выполняется автоматически).

Итак, имеем:

Решения первого неравенства: х <
-1 и х > 2 (рис. 49 — схема вверху). Учитывая х > 0, имеем решения: х
> 2.

 

 

Следовательно, решением исходной
неравенства является множество: х > 2.