Астрономия 11 класс

Примеры решения задач по астрономии

 

§ 1. Звезда Вега находится на расстоянии 26,4 св. года от Земли. Сколько лет летела бы к ней ракета с постоянной скоростью 30 км/с?

Скорость ракеты в 10 0 0 0 раз меньше, чем скорость света, поэтому космонавты будут лететь к Беги в 10000 раз дольше.

 

Решения:

§ 2. В полдень ваша тень в два раза меньше, чем ваш рост. Определите высоту Солнца над горизонтом.

Решения:

Высота Солнца h измеряется углом между плоскостью горизонта и направлением на светило. Из прямоугольного треугольника, где катетами являются L (длина тени) и Н (ваш рост), находим

§ 3. На сколько отличается местное время в Симферополе от киевского времени?

Решения:

Зимой

То есть зимой местное время в Симферополе опережает киевское время. Весной стрелки всех часов в Европе переводят на 1 час вперед, поэтому киевское время опережает на 44 мин местное время в Симферополе.

§ 4. Астероид Амур движется по эллипсу с эксцентриситетом 0,43. Может ли этот астероид столкнуться с Землей, если его период вращения вокруг Солнца равен 2,66 года?

Решения:

Астероид может встретиться с Землей, если он пересечется с орбитой Земли, то есть если расстояние в перигелии rmin= < 1 а. o.

С помощью третьего закона Кеплера определяем большую полуось орбиты астероида:

где a2— 1 а. o.— большая полуось орбиты Земли;T2 = 1 год— период

вращения Земли :

 

 

 

 

 

 

2.

 

Рис. П. 1.

Ответ.

Астероид Амур не пересечет орбиту Земли, поэтому не может столкнуться с Землей.

§ 5. На какой высоте над поверхностью Земли должен вращаться геостационарный спутник, висящий над одной точкой Земли?

Розе ЛС (Х - Н ЬІЛ •

1. С помощью третьего закона Кеплера определяем большую полуось орбиты спутника:

где а2 = 3 80000 км — большая полуось орбиты Луны; 7и, = 1 сутки — период вращения спутника вокруг Земли; Т”2 = 27,3 суток — период обращения Луны вокруг Земли.

а1 = 41900 км.

Ответ. Геостационарные спутники вращаются с запада на восток в плоскости экватора на высоте 35500 км.

§ 6. Могут ли космонавты с поверхности Луны невооруженным глазом увидеть Черное море?

Розв 'язання :

Определяем угол, под которым из Месяца видно Черное море. Из прямоугольного треугольника, в котором катетами являются расстояние до Луны и диаметр Черного моря, определяем угол:

Ответ.

Если в Украине день, то с Луны Черное море можно увидеть, потому что его угловой диаметр больше разрешающей способности глаза.

§ 8. На поверхности какой планеты земной группы вес космонавтов будет наименьшей ?

Решения:

P = mg; g=GM/R2,

где G — гравитационная постоянная; М — масса планеты, R — радиус планеты. Наименьшая вес будет на поверхности той планеты, где меньше ускорение свободного падения. Из формулы g=GM/R определяем, что на Меркурии # = 3,78 м/с2 , на Венере # = 8,6 м/с2 , на Марсе # = 3,72 м/с2 , на Земле # = 9,78 м/с2 .

Ответ.

Вес будет наименьшим на Марсе в 2,6 раза меньше, чем на Земле.

§ 12. Когда, зимой или летом, в окно вашей квартиры полдень попадает больше солнечной энергии? Рассмотрите случаи: А. Окно выходит на юг; Б. Окно выходит на восток.

Решения:

А. Количество солнечной энергии, которую получает единица поверхности за единицу времени, можно вычислить с помощью следующей формулы:

E=qcosi

где q — солнечная постоянная; i — угол падения солнечных лучей.

Стена расположена перпендикулярно к горизонту, поэтому зимой угол падения солнечных лучей будет меньше. Итак, как это не странно, зимой в окно вашей квартиры от Солнца поступает больше энергии, чем летом.

Бы. Если окно выходит на восток, то солнечные лучи в полдень никогда не освещают вашу комнату.

§ 13. Определите радиус звезды Вега, которая излучает в 55 раз больше энергии, чем Солнце. Температура поверхности составляет 1 1000 К. Какой вид имела бы эта звезда на нашем небе, если бы она светила на месте Солнца?

Решения:

Радиус звезды определяют с помощью формулы (13.11):

где Др, = 6 9 5 202 км — радиус Солнца;

— температура поверхности Солнца.

Ответ.

Звезда Вега имеет радиус в 2 раза больше, чем у Солнца, поэтому на нашем небе она имела бы вид синего диска с угловым диаметром 1°. Если бы Вега светила вместо Солнца, то Земля получала бы в 55 раз больше энергии, чем теперь, и температура на ее поверхности была бы выше 1000°С. Таким образом, условия на нашей планете стали бы непригодными для любых форм жизни.