АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§7. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНЫМ.

4. Метод замены переменных.

Не только біквадратні, но и некоторые другие
виды уравнений можно решить посредством замены переменных.

Пример 1. Решите уравнение

Решения. Сделаем замену х²
— 2х = t. Тогда имеем уравнение для t:

Вернемся к переменной х:

Следовательно, исходное уравнение имеет корни

Пример 2. Решите уравнение

Решения. Поскольку, то имеем уравнение

Сделаем замену х² + 2х = t. Имеем уравнение для t:

Решив его, получим t₁ = 4; t₂
= -1. Вернемся к переменной х.

Следовательно, исходное уравнение имеет корни