Урок № 70

Тема. Сложение рациональных чисел (с одинаковыми знаками)

Цель: сформировать представление о смысле действия сложения рациональных чисел; вывести правила сложения отрицательных чисел и выработать умение применять это правило для решения задач, предполагающих сложение отрицательных чисел.

Оборудование: демонстрационный термометр.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний

Устные упражнения

1. Вычислите:

а) 5 + 0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2; 0,6 + 0,34; 2,7 + 1,12;

бы) 3,4 + 2,5; 17,2 + 2,8; 5,9 + 3,7; 4,857 + 7,64;

в) 6 + 0,1 + 0,04; 7 + 0,05 + 0,8; 3,4 + 0,007 +0,06; 19 + 1,02 + 0,18; 2,01 + 1,3 + 0,09.

2. Найдите среди чисел отрицательные: —(—4); ; —2,3; ; -(-(-3,8)).

3. Чему равны модули чисел: 2,7; -3; -2,7; 3; 5,03; а, если а > 0; —b, если b > 0?

4. Чему равны значения пропущенных цифр (неравенства являются правильными):

а) 2,7… > 2,73; б) -2,7… > -2,73; в) 2,7… > -2,73; г) -2,7… > 2,73?

II. Формирование знаний

@ 1. Традиционно в советской школе этой теме предшествовала тема «Изменения величин», в ходе изучения которой дети осознавали, что изменения величин бывают двух видов: увеличение (изменение считается положительной) и уменьшение (изменение считается отрицательной). А потом уже, сначала на координатной прямой, а далее из этих наблюдений мы выводили правила сложения рациональных чисел. В условиях сегодняшнего дня мы не имеем времени на такой поисковый подход. Поэтому или формально даем алгоритм сложения чисел с одинаковыми знаками, отрицательных чисел, либо (и это лучший вариант) все же на интуитивном уровне вводим понятие «изменения величины» и ее знака в зависимости от направления изменения. Используя наглядность (демонстрационный термометр), мы рассматриваем несколько примеров на сложение чисел с одинаковыми знаками, а затем формулируем вывод — общее правило.

2. Автор настаивает на том, что лучше не давать правило сложения отрицательных чисел, а провести аналогию с добавлением двух положительных чисел и сформулировать общее правило сложения двух чисел с одинаковыми знаками.

Содержание учебного материала может быть таким (работаем с моделью термометра):

Задача 1. Термометр показывает +3 °С. Потом температура повысилась на 2 °С. Какую температуру показывает термометр сейчас?

Решения. Понятно, что +3 + (+2) = 5 или +3 + (+2) + = (|+3| + |+2|) = + (3 + 2)+ = 5.

Задача 2. Термометр показывал -4 °С. Потом температура снизилась на 2 °С. Какую температуру показывает термометр сейчас?

Решения. Понятно, что, как и в предыдущей задаче, —4 + (-2) = -6.

Обратим внимание, что -4 + (-2) = (|-4| +|-2|) = -(4 + 2) = -6.

Итак, чтобы сложить 2 числа с одинаковыми знаками, достаточно добавить их модули и перед результатом поставить их общий знак.

III. Закрепление знаний. Выработка умений

Устные упражнения

Выполните сложение: а) 40 + 60; -40 + (-60); 20 + (+15); -20 + (-15);

бы) 0,3 + 0,7; -0,3 + (-0,7); +1,2 + (0,6); -1,2 + (-0,6);

в) ; ; ; г) ; ; .

Письменные упражнения

1. Найдите сумму чисел:

а) 110 + 120; б) —110 + (-120); в) -107 + (-18); г) -25 + (-50); д) (-0,5) + (-2,5); есть) +4,2 + (+5,8); ж) -6,3 + (-4,7); с) -8,5 + (-1,75); к) -1 + ; л) -5 + .

2. Вечером температура воздуха была-10,5 °С, а за ночь снизилась на 7,9 °С. Какая температура воздуха была утром?

3. Поставьте вместо * знак «>» или «<», чтобы образовалась правильная неравенство: а) -17 + (-31) * -17; б) -22 + (-35) * -35.

4. Найдите значение выражения х + у + (-16), если

а) х = -17; у = —19; б) х = -9,1; у = -7,4; в) х = —; у = -2.

Дополнительно. Упражнения на повторение

5. Известно, что х и у положительные числа. Сравните: а) 0 и х; б) у и 0; в) –х и у; г) у и -х, д) |х| и х; е) |у| и у; ж) х и |у|; з) |-х| и -у.

6. На координатной прямой отмечены точки A(х) и B(у). Найдите координату С середины отрезка АВ, если: а) х = 4; у = 8; б) х =-2; у = -4; в) х = -3; у = 5.

IV. Итоги урока

Историческая справка. Известно, что положительные и отрицательные числа были известны еще древним индусам. Но, в отличие от нас, они считали положительные числа «имуществом», а отрицательные числа «долгом». Попробуйте перевести изученное правило сложения чисел с одинаковыми знаками на язык древних индусов.

(Правильный ответ. Долг + долг есть долг; имущество + имущество есть имущество.)

V. Домашнее задание

1. Выполните сложение:

а) -46 + (-18); б) -8 + (-12); в) -144 + (-56); г) -6,4 + (-3,6); д) -5,8 + (-1,8); е) -3,74 + (-1,74);

ж) — + ; с) —+ ; е) — + ; л) -3+; г) -1+ (-2,8); н) -1+ (-2,25).

2. Задача. Расстояние от Киева до Харькова 500 км; 15 % этого расстояния составляет 60 % длины канала Северский Донец — Донбасс. Определите длину канала.

3. Решите уравнение: а) х + х = 3,2; б) х – 0,2 х = .