Пропорциональность отрезков хорд, секущих и
касательных

Если в круге две хорды пересекаются, то они точкой
пересечения делятся каждая на два отрезка. Точка пересечения двух хорд в круге делит
их на пропорциональные отрезки, из чего следует, что произведение отрезков одной хорды
равен произведению отрезков второй хорды.

Если из точки вне окружности проведены к окружности касательную, то
отрезок касательной, соединяющей эту точку с точкой касания, называют отрезком
касательной.

Если из точки вне окружности проведены к окружности секущую, то
она пересекает круг в двух точках, а отрезок, соединяющий точку вне круга с
одной точкой пересечения, и отрезок, соединяющий точку вне круга со второй
точкой пересечения, называют отрезками секущей.

Если из точки вне окружности проведены к окружности секущую и
касания, то отрезки секущей и касательной пропорциональны, из чего следует, что квадрат
отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.

Если из точки вне окружности к окружности проведены две секущие,
то образующиеся отрезки секущих пропорциональные, из чего следует, что произведение отрезков
одной секущей равна произведению отрезков второй секущей.

Во вписанной четырехугольнике произведение диагоналей равно
сумме произведений противоположных сторон четырехугольника.