Формулы для радиусов вписанного и описанного кругов
треугольника

Если в треугольнике известны его стороны, то всегда можно
найти радиус описанного вокруг него круга и радиус вписанного в него круга.

Для треугольника со сторонами a,
b и c и площадью S
справедливы следующие формулы:

R = abc / 4S.

R = 2S / (a + b + c).

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности
равен половине гипотенузы R = c / 2, а радиус вписанной
круга равна половине разности суммы катетов и гипотенузы r = (a + b
– c) / 2, где a
и b — катеты прямоугольного треугольника, а c—
его гипотенуза.

Для треугольника со сторонами a,
b, c
и радиусом описанного круга R справедлива формула площади треугольника:

S
= abc / 4R, то есть площадь треугольника равна отношению произведения сторон треугольника
к радиусу описанного круга, увеличенного в четыре раза.

Также выполняется формула:

S
= pr, где p—
півпериметра треугольника, а r — радиус вписанной окружности. То есть площадь
треугольника равна произведению его півпериметра на радиус вписанной окружности.

Для любого многоугольника, в который можно вписать
круг, площадь равна произведению половины периметра многоугольника на радиус
вписанного круга.

Запомните! Площадь рівнобічної трапеции с взаимно
перпендикулярными диагоналями равна квадрату высоты.